Bonjour.
Partie du haut (voir la fiche 1) :
Si x = 0 on a : 2 × (0 + 1) + 5 = 7 ⇔ 2 + 5 = 7 ⇔ 7 = 7 donc oui 0 est solution.
Si x = 2 on a : 2 × (2 + 1) + 5 = 7 ⇔ 6 + 5 = 7 ⇔ 11 ≠ 7 donc non 2 n'est pas solution.
Si x = -1 on a : 2 × (-1 + 1) + 5 = 7 ⇔ 0 + 5 = 7 ⇔ 5 ≠ 7 donc non -1 n'est pas solution.
Partie 9 :
(5x - 3)(6 + x) = 0
⇔ 30x + 5x² - 18 - 3x = 0
⇔ 5x² + 27x - 18 = 0
Δ = b² - 4ac = 27² - 4 × 5 × (-18) = 1089 > 0
x1 = (-b - [tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-27 - [tex]\sqrt{1089}[/tex]) / 2 × 5 = (-27 - 33) / 10 = -60 / 10 = - 6
x2 = (-b + [tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-27 + [tex]\sqrt{1089}[/tex]) / 2 × 5 = (-27 + 33) / 10 = 3/5
Donc les solutions de cette équation sont -6 et 3/5.
2x × (3x + 1)(3x + 4) = 0
⇔ 2x × (9x² + 12x + 3x + 4) = 0
⇔ 2x × (9x² + 15x + 4) = 0
⇔ 18[tex]x^{3}[/tex] + 30x² + 8x = 0
Résoudre une équation du troisième degré n'est pas simple, nous allons donc résoudre dans un premier temps 2x = 0 puis 9x² + 15x + 4 = 0 dans un second temps.
2x = 0 ⇔ x = 0/2 ⇔ x = 0
9x² + 15x + 4 = 0
⇔ Δ = b² - 4ac = 15² - 4 × 9 × 4= 81 > 0
x1 = (-b - [tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-15 - [tex]\sqrt{81}[/tex]) / 2 × 9 = (-15 - 9) / 18 = -24/18 = - 4/3
x2 = (-b + [tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-15 + [tex]\sqrt{81}[/tex]) / 2 × 9 = (-15 + 9) / 18 = -6/18 = - 1/3
Donc les solutions de cette équation sont 0, -4/3 et -1/3.
Partie 10 :
Il te suffit de résoudre :
x + (x + 1) + (x + 2) = 153
⇔ 3x + 3 = 153
⇔ 3x = 153 - 3
⇔ 3x = 150
⇔ x = 150/3
⇔ x = 50
Ainsi les trois nombres consécutifs sont :
- x = 50 ;
- x + 1 = 50 + 1 = 51 ;
- x + 2 = 50 + 2 = 52.
Si on vérifie : 50 + 51 + 52 = 101 + 52 = 153 donc c'est bon !
Passe une bonne journée :)
