Réponse:
Question 1 :
1) f'(x) = -6x² + 2x = -2x( 3x - 1 ) =0
On a : -2x = 0 soit x=0 , 3x - 1=0 soit x= 1/3 .
* suite sur la photo ,
dans la a) à la fin ajoute : f(x) est strictement croissante sur x€ [ 0 ; 1/3 ] et strictement décroissante sur ]-infini ; 0]U[1/3 ; + infini [ .
Question 2:
1 )
f(x) est un polynôme en plus elle est continue dans R donc d'après le corollaire du TVI on a une seule solution de f(x)=0 en x€ ] -infini ; 0 [ , car lorsque x€[0 ; + infini [ on a que des nombres strictement négatifs , d'où la seule solution qui doit se trouver sur l'intervalle mentionné précédemment.
2) Grâce à la calculatrice on a :
f(-0.658) = 0.0027 et f(-0.657)= -0.0011
donc : -0.658 < alpha < -0.657
3)
f(x) est strictement positive sur x€]-infini ; alpha [ et strictement négative sur x€ ] alpha ; +infini [
