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Bonjour, qui peut m’aider svp ?

Soit f la fonction définie pour tout réel x par:
f(x)= (1+x)e^-x
1. a. Étudier le signe de f(x) sur R.
1. b. déterminer les variations de la fonction f sur R

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex]f(x) = (1 + x) {e}^{ - x} [/tex]

Propriété du cours, e^(±x) > 0

Ainsi :

[tex]f(x) = 0[/tex]

[tex](1 + x) {e}^{ - x} = 0[/tex]

[tex]1 + x = 0[/tex]

[tex]x = - 1[/tex]

Donc positive sur ] - 1 ; + ∞ [ et négative sur ] - ∞ ; -1 [

1.b croissante sur ] - ∞ ; 0 [ puis décroissante sur ] 0 ; + ∞ [

e⁰ = 1