Bonsoir,
1) 4x = 12
⇔ 4x / 4 = 12 / 4
⇔ x = 3
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {3}.
2) x - 5 = 15
⇔ x - 5 + 5 = 15 + 5
⇔ x = 20
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {20}.
3) 3x - 7 = 23
⇔ 3x - 7 + 7 = 23 + 7
⇔ 3x = 30
⇔ 3x / 3 = 30 / 3
⇔ x = 10
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {10}.
4) 5x - 8= -10
⇔ 5x - 8 + 8 = -10 + 8
⇔ 5x = -2
⇔ 5x / 5 = -2 / 5
⇔ x = -0.4
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-0.4}.
5) -6x + 3 = 3x + 15
⇔ -6x + 3 - 3 = 3x + 15 - 3
⇔ -6x = 3x + 12
⇔ -6x - 3x = 3x + 12 - 3x
⇔ -9x = 12
⇔ -9x / (-9) = 12 / (-9)
⇔ x = 12/(-9) = -4/3
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-4/3}.
6) (3x - 5)(2x + 8) = 0
⇔ 3x - 5 = 0 ou 2x + 8 = 0
⇔ 3x = 5 ou 2x = -8
⇔ x = 5/3 ou x = -8/2 = -4
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {5/3 ; -4}.
7) x(3x - 7)(-2x + 4) = 0
⇔ x = 0 ou 3x - 7 = 0 ou -2x + 4 = 0
⇔ x = 0 ou 3x = 7 ou -2x = -4
⇔ x = 0 ou x = 7/3 ou x = -4/(-2) = 2
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0 ; 7/3 ; 2}.
8) (7x - 8) - (3x - 20) = 0
⇔ 7x - 8 - 3x + 20 = 0
⇔ 4x + 12 = 0
⇔ 4x = -12
⇔ x = -12 / 4 = -3
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-3}.
9) (7x - 8)(3x – 20) = 0
⇔ 7x - 8 = 0 ou 3x - 20 = 0
⇔ 7x = 8 ou 3x = 20
⇔ x = 8/7 ou x = 20/3
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {8/7 ; 20/3}.
10) x² = 16
⇔ x² - 16 = 0
⇔ (x)² - 4² = 0
⇒ Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = x et b = 4
⇔ (x - 4)(x + 4) = 0
⇔ x - 4 = 0 ou x + 4 = 0
⇔ x = 4 ou x = -4
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {4 ; -4}.
11) x² = -100
Attention !
Cette solution n'admet pas de solution réelle car la carré d'un réel est positif.
12) 4x² - 2 = 23
⇔ 4x² - 2 - 23 = 0
⇔ 4x² - 25 = 0
⇔ (2x)² - 5² = 0
⇒ Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 2x et b = 5
⇔ (2x - 5)(2x + 5) = 0
⇔ 2x - 5 = 0 ou 2x + 5 = 0
⇔ 2x = 5 ou 2x = -5
⇔ x = 5/2 = 2.5 ou x = -5/2 = -2.5
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {2.5 ; -2.5}
13) (3 + x)² = 100
⇔ (3 + x)² - 100 = 0
⇔ (3 + x)² - 10² = 0
⇒ Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = x et b = 4
⇔ (3 + x - 10)(3 + x + 10) = 0
⇔ x - 7 = 0 ou x + 13 = 0
⇔ x = 7 ou x = -13
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {7 ; -13}
Les premières équations sont détaillées pour que tu comprennes.
En espérant t'avoir aidé(e).
