Par construction [EF] est un diamètre du cercle et G un point de ce cercle.
Or un triangle inscrit dans un cercle dont un des côtés est diamètre de ce cercle
est rectangle avec pour hypothénuse le côté-diamètre du cercle.
Donc EFG est un triangle rectangle en G et (FG) ⊥ (EG)
Or (HI) ⊥ (EG) par construction.
Les droites (FG) et (HI) sont donc toutes deux perpendiculaires à (EG)
Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
D'où (FG) // (HI)
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Cf. schéma joint pour suivre le raisonnement, si besoin est.
