Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait pour cet exercice de maths : 2nd

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(1;4) B(4;3) C(5;0) et D(2;1).
1) a) Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
b) Calculer les coordonnées de son centre E

2) Calculer AB et BC. Que peut-on en déduire ?
3) a) Calculer les coordonnées du points M tel que ECMD est un parallélogramme;
b) Quel est la nature du parallélogramme ECMD ? Justifier.

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2021-05-18T18:22:13+02:00

Réponse :

1) a) montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

si vec(AB) = vec(DC) alors ABCD est un parallélogramme

vec(AB) = (4-1 ; 3 - 4) = (3 ; - 1)

vec(DC) = (5 - 2 ; 0 - 1) = (3 ; - 1)

vec(AB) = vec(DC) donc ABCD est un parallélogramme

b) calculer les coordonnées de son centre E

E milieu de (AC) ⇒ E((5+1)/2 ; (0+4)/2) = E(3 ; 2)

2) calculer calculer AB et BC. Que peut-on en déduire ?

vec(AB) = (3 ; - 1) ⇒ AB² = 3² + (- 1)² = 10

vec(BC) = (5-4 ; 0 - 3) = (-1 ; - 3) ⇒ BC² = (-1)² + (- 3)² = 10

ABCD est un parallélogramme et AB = BC ⇒ ABCD est un losange

3) a) calculer les coordonnées du point M tel que ECMD est un parallélogramme

ECMD est un parallélogramme ⇒ vec(EC) = vec(DM)

M(x ; y)

vec(EC) = (5 - 3 ; 0 - 2) = (2 ; - 2)

vec(DM) = (x - 2 ; y - 1)

x - 2 = 2 ⇔ x = 4 et y - 1 = - 2 ⇔ y = - 1

les coordonnées du point M(4 ; - 1)

Explications étape par étape :