Explications étape par étape:
1a) Montrer que les triangles EDF et EHD sont semblable, c'est à dire ont 3 angles 2 à 2 égaux :
H = 90° = D
E est le même pour les 2 triangles
Appelons D1 l'angle entre DE et DH, DE est perpendiculaire à DF et DH et perpendiculaire à FE donc angles D1 et E égaux.
Les triangles sont semblables donc leurs côtés sont proportionnels : ED / EF = EH / ED
1b) De la relation précédente on tire ED au carré = EH X EF
2) Utilisons les cosinus : EF x cos F = FD et FD x cos F = FH donc cos F = FD / EF = FH / FD soit FD au carré = FH x FE
3a) FD au carré + ED au carré = HF x FE + EH X FE = FE x (EH + HF) = FE X FE = FE au carré
3b) Théorème de Pythagore !!
