Bonjour,
1)
y = Ce^((-1/2)x) avec C ∈ R
a) 1 = Ce^((-1/2)ln 9) avec C ∈ R
ln 1 = ln (Ce^((-1/2)ln 9) )
ln 1 = ln (C) + ln( e^((-1/2)*ln 9) )
0 = ln (C) + (-1/2)*ln 9
(1/2)*ln 9 = ln (C)
e^[(1/2)*ln 9] = C
C = 3
la solution particulière de f de (E) est f(x) = 3e^((-1/2)x)
b) f'(x)=(-3/2)e^(-x/2)
f'(ln 9) = (-3/2)e^(-ln 9/2) = -1/2
le coefficient directeur = -1/2
Lorsque la tangente T à f au point d'abscisse a est tracée, on peut lire son coefficient directeur. Ce coefficient directeur est le nombre dérivé de f en a, c'est-à-dire f'(a) (lu avec la précision permise par le graphique)
3) g(x) = (1/2)*e^((-1/2)x) calculons g'(x) = -(1/4)*e^(-x/2)
2*g'(x) + g(x) = 0 Vérifions cette égalité :
2*(-(1/4)*e^(-x/2)) + (1/2)*e^((-1/2)x) = -(1/2)*e^(-x/2) + (1/2)*e^((-x/2))
= - (1/2)*[ e^(-x/2) - e^(-x/2) ]
= - (1/2)*[ 0 ]
= 0
donc g(x) est bien solution de (E)
Bon courage
