Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
On conjecture H(-3;2)
2)
a)
BH²=(xH-xB)+(yH-yB)²
BH²=(-3-(-7))²+(2-(-2))²=4²+4²=32
BH=√32=√(16 x 2)=4√2
HC²=(-2-(-3))²+(3-2)²=1²+1²=2
HC=√2
BC²=(-2-(-7))²+(3-(-2))²=5²+5²=50
BC=√50=√(25 x 2)=5√2
b)
On remarque que :
BH+HC=4√2+√2=5√2=BC
qui prouve que H est sur [BC].
c)
AH²=(-3-(-5))²+(2-4)²=2²+(-2)²=8
AH=√8=√( 4 x 2)=2√2
AC²=(-2-(-5))²+(3-4)²=3²+1²=10
AC=√10
d)
On a donc :
AC²=10
AH²=8
HC²=2
qui donne : AH²+HC²=8+2=10
Donc :
AC²=AH²+HC²
D'après la réciproque de Pythagore , le triangle AHC est rectangle en H.
Donc : (AH) ⊥ (BC)
e)
Le point H(-3;2) est bien le pied de la hauteur isuue de A dans le traingle ABC.
3)
a)
On sait que :
cos² ABC+sin² ABC=1
sin² ABC=1-0.8944²
sin² ABC=0.2
sin ABC ≈ √0.2
b)
cos ABC=0.8944 donne :
angle ABC≈26.6°
Donc :
angle BCA ≈ 90°-26.6°=63.4°