bjr
f(x) = 3(x - 7)(x + 2)
signe
on étudie le signe de chacun des facteurs (x -7) et (x + 2)
• x - 7 = 0 <=> x = 7
x - 7 > 0 <=> x > 7
x - 7 < 0 <=> x < 7
x -∞ 7 +∞
x - 7 - 0 +
• x + 2 = 0 <=> x = -2
x + 2 > 0 <=> x > -2
x + 2 < 0 <=> x < -2
x -∞ -2 +∞
x + 2 - 0 +
dans la pratique on fait un seul tableau contenant les deux résultats
on range les racines de f(x) par ordre croissant
x -∞ -2 7 +∞
x - 7 - - 0 +
x + 2 - 0 + +
f(x)
dans l'intervalle ]-∞ ; -2[ les deux facteurs sont négatifs, le produit est > 0
dans l'intervalle ]-2 ; 7[ le 1er facteur est négatif, le second est positif
le produit est négatif
dans l'intervalle ]7 ; +∞] produit positif
x -∞ -2 7 +∞
x - 7 - - 0 +
x + 2 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
on peut faire un contrôle (pour vérifier que l'on ne s'est pas trompé)
on doit trouver f(0) négatif
f(0) = 3 * (-7) * 2 ce nombre est bien négatif
