Réponse :
a et b sont deux nombres rationnels tels que :
a ≤ - 12 et b ≤ 5
A. Montrer que :
a + 1/2 ≤ - 23/2
sachant que a ≤ - 12 ⇔ a + 1/2 ≤ - 12 + 1/2 ⇔ a + 1/2 ≤ - 23/2
b - 7 ≤ - 2
sachant que b ≤ 5 ⇔ b - 7 ≤ 5 - 7 ⇔ b - 7 ≤ - 2
b + 3/4 ≤ 23/4
b ≤ 5 ⇔ b + 3/4 ≤ 5 + 3/4 ⇔ b + 3/4 ≤ 23/4
1/2) a ≤ - 6
a ≤ - 12 ⇔ 1/2) a ≤ 1/2)*(-12) ⇔ 1/2) a ≤ - 6
7/5) b ≤ 7
sachant que b ≤ 5 ⇔ 7/5) b ≤ 7/5)*5 ⇔ 7/5) b ≤ 7
B. Montrer que :
a + b ≤ - 7
a ≤ - 12
b ≤ 5
...............
a+b ≤ - 12 + 5 ⇔ a + b ≤ - 7
1/2) a + 7/5) b ≤ 1
1/2) a ≤ - 6
7/5) b ≤ 7
.......................
1/2) a + 7/5) b ≤ - 6 + 7 ⇔ 1/2) a + 7/5) b ≤ 1
3 a + 5 b ≤ - 11
3 a ≤ - 36
5 b ≤ 25
........................
3 a + 5 b ≤ - 36 + 25 ⇔ 3 a + 5 b ≤ - 11
1/12) a + 1/5) b ≤ 0
1/12) a ≤ - 1
1/5) b ≤ 1
.......................
1/12) a + 1/5) b ≤ - 1 + 1 ⇔ 1/12) a + 1/5) b ≤ 0
Explications étape par étape :
