Réponse :
EX1
1)
a) Df = [- 3 ; 5]
b) f est croissante sur l'intervalle [-3 ; - 2]U[0 ; 2]
f est décroissante // // [- 2 ; 0]U[2 ; 5]
c) dresser le tableau de variation de f
x - 3 - 2 0 2 5
f(x) 0 →→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→5→→→→→→→→→ 2
croissante décroissante croissante décroissante
d) dresser le tableau de signe de f(x)
x - 3 - 1 0.5 5
f(x) + 0 - 0 +
e) le maximum de f est 5 , il est atteint en x = 2
le minimum de f est - 1 , il est atteint en x = 0
2)
a) Df = [- 2 ; 2.5]
b) décrire les variations de f
f est croissante sur l'intervalle [-2 ; - 1]U[1 ; 2.5]
f est décroissante // // [- 1 ; 1]
c) dresser le tableau de variation de f
x - 2 - 1 1 2.5
f(x) - 4→→→→→→→→→→→→0→→→→→→→→→→ - 4 →→→→→→→→→→→→ 6
croissante décroissante croissante
d) dresser le tableau de signe de f(x)
x - 2 0 2 2.5
f(x) - 0 - 0 +
e) le max de f est : 6, il est atteint en x = 2.5
le min de f est : - 4 , il est atteint en x = - 2 et x = 1
EX2
1) montrer que la fonction f définie sur R* par f(x) = 4 x - 7/x² n'est ni paire ni impaire
f(- x) = 4(- x) - 7/(- x)² = - 4 x - 7/x² = - (4 x + 7/x²)
or (4 x + 7/x²) ≠ f(x)
donc f(- x) ≠ - f(x) donc la fonction n'est pas impaire
on écrit aussi f(-x) = - 4 x - 7/x² or - 4 x - 7/x² ≠ f(x)
donc f(- x) ≠ f(x) donc f n'est pas une fonction paire
2) étudier la parité de la fonction g définie sur R par g(x) = - 6 x²+ |x|
g(- x) = - 6 (- x)² + |- x| or |- x| = |x|
donc g(-x) = - 6 x² + |x| = g(x) donc g est une fonction paire
3) étudier la parité de la fonction h définie sur R* par h(x) = 5 x³ - 2/x
h(- x) = 5 (- x)³ - 2/(- x) = - 5 x³ + 2/x = - (5 x³ - 2/x) = - h(x)
donc h est une fonction impaire
Explications étape par étape :
