Réponse :
1) voir ci-joint
explications : 100 rats au total
. 40% des rats sont sauvages, donc 40 rats
. donc 60 sont dressés
. 35% donc 35 rats peuvent allumer une lumière..
. 60% des rats dressés attrapent le fromage, donc 60%x60 = 36 rats
. 10% des rats sauvages peuvent ouvrir une trappe, donc 10%x40 = 4 rats
. le nombre de rats sauvages capables d'allumer une lumière est égal à la moitié du nombre de rats dressés qui peuvent attraper le fromage, donc 36/2 = 18
On en déduit dans l'ordre :
. rats dressés qui peuvent allumer une lumière = 35 - 18 = 17
. rats dressés qui ouvrent une trappe = 60 - 17 - 36 = 7
. rats qui ouvrent une trappe = 7 + 4 = 11
. rats qui attrapent le fromage = 100 - 35 - 11 = 54
. rats sauvages qui attrapent le fromage = 54 - 36 = 18
2) a)
p(A) = 54/100
p(B) = 60/100
b) A∩B est l'événement "le rat est dressé et capable d'attraper le fromage"
p(A∩B) = 36/100
c) A∪B est l'événement "Le rat est dressé ou est capable d'attraper le fromage"
p(A∪B) = P(A) + p(B) - p(A∩B) = 54/100 + 60/100 - 36/100 = 78/100
d) Abarre est l'événement "Le rat n'est pas capable d'attraper le fromage"
p(Abarre) = 1 - p(A) = 1 - 54/100 = 46/100
