MORELAMELIE62
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On considère la fonction f définie par f(x)=xe^(-x).

1. etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

 

2. Soit la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier natureln, u(n+1)=f(un).

 

a. montrer que, pour tout n de N, on a (un) supérieur à 0.

b. Déterminer le sens de variation de la suite (un).

c. etudier la convergence de la suite (un) et préciser sa limite.

Sagot :

f'(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^-x est du signe de 1-x

 

ainsi sur ]-inf, 1], f croit de -inf  à 1/e et sur [1,+inf] elle decroit de 1/e à 0

 

si u0=1 u1=f(1) est positif et si Un est positif, U(n+1) est positif : la recurrence est verifiée.

 

Un decroit comme f

 

elle est minorée par 0 donc elle admet une limite. Et cette limite est 0 car elle verifie l=f(l)