Bonjour Corentin :))
a. en décomposant [tex]\overrightarrow{AF}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BE}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}).(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE})\\\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CE} + \overrightarrow{BF}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BF}.\overrightarrow{CE}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}\ et\ \overrightarrow{BC}\ sont\ des\ vecteurs\ orthogonaux.\\\\\overrightarrow{AB}\ et\ \overrightarrow{CE}\ sont\ des\ vecteurs\ colin\'eaires\ de\ sens\ oppos\'es.\\\\\overrightarrow{BF}\ et\ \overrightarrow{BC}\ sont\ des\ vecteurs\ colin\'eaires\ et\ de\ m\^eme\ sens.\\\\\overrightarrow{BF}\ et\ \overrightarrow{CE}\ sont\ des\ vecteurs\ orthogonaux.[/tex]
[tex]Donc\ \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = \vec{0}-AB*CE+BF*BC+\vec{0}\\\\ \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = -1 * \frac{3}{2} + 1 * \frac{3}{2} = 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{AF}\ et\ \overrightarrow{BE}\ sont\ donc\ des\ vecteurs\ orthogonaux.\\Les\ droites\ (AF)\ et\ (BE)\ sont\ perpendiculaires.[/tex]
b. en se plaçant dans le repère orthonormé [tex](B, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BA})[/tex]
[tex]B(0, 0)\\A(0, 1)\\C(1, 0)\\F(\frac{3}{2}, 0)\\D(1, 1)\\E(1, \frac{3}{2})[/tex]
Appliquons le produit scalaire dans le cas d'une géométrie analytique :
RAPPEL :
[tex]\vec{u}(x, y)\ et\ \vec{v}(x', y')\ on\ a : \vec{u}.\vec{v} = xx'+yy'[/tex]
[tex]\overrightarrow{AF} = (\frac{3}{2}-0, 0-1) = (\frac{3}{2}, -1)\\\\ \overrightarrow{BE} = (1-0, \frac{3}{2}-0) = (1, \frac{3}{2})\\\\ \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = \frac{3}{2} * 1 + (-1) * \frac{3}{2} = 0\\\\ \overrightarrow{AF}\ et\ \overrightarrow{BE}\ sont\ des\ vecteurs\ orthogonaux.\\Les\ droites\ (AF)\ et\ (BE)\ sont\ perpendiculaires.[/tex]
Espérant que ceci te conviendra, je reste à ta disposition pour d'éventuelles questions ;)
