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Sagot :

Réponse :

1) démontrer que :

   a) les droites (DE) et (AC) sont  //

Appliquons la réciproque du th.Thalès

BA/BD = BC/BE  ⇔  1.8/2.4 = 2.1/2.8 = 0.75

donc les rapports des côtés proportionnels sont égaux , d'après la réciproque du th.Thalès , les droites ((ED) et (AC) sont parallèles

 b) les triangles ABC et BDE sont semblables

^BAC = ^BDE  = 65°  (angles alternes internes)

^ABC = ^EBC  (angles opposés par le sommet)

et l'angle ^ACB = ^BED  (angles alternes-internes)

puisque les deux triangles ont les mêmes angles donc les triangles

ABC et BDE  sont des triangles semblables

2) l'aire de ABC = 3.02 cm²

donne une valeur approchée au centième près de l'aire A du triangle BDE en cm²       A(bde) = k² x A(abc)  ⇔ A(bde) = 0.75² x 3.02 ≈ 1.70 cm²

3) citer un angle du triangle BDE dont la mesure est 65°

^BAC = ^BDE  = 65°  (angles alternes internes)

Explications étape par étape :

DINAAA68

1)

a) Pour démontrer que les droites (DE) et (AC) sont bien parallèles on fais la réciproque du théorème de Thales , si on trouve : BA/BD = BC/BE alors DE et AC sont parallèles :

BA/BD= 1.8/2.4 =0.75

BC/BE=2.1/2.8 = 0.75

On a bien BA/BD = BC/BE donc lesdroites (ED) et (AC) sont parallèles entre elles .

b) Pour prouver que les triangles ABC et BDE sont semblables on a : ^BAC = ^BDE = 65° car ce sont des angles alternes internes . Ensuite on a ^ABC = ^EBC car ce sont des angles opposés par le sommet . D'ailleurs l'angle ^ACB = ^BED sont des angles alternes-internes car les 2 triangles ont les mêmes angles donc les triangles

ABC et BDE sont des triangles semblables

2)

Étant donné que l'aire de ABC vaut 3.02cm² on a:

Aire du triangle BDE = k² x Aire du triangle ABC

Aire du triangle BDE = 0.75² x 3.02 = 1.70 cm²

3)

on a ^BAC qui vaut ^BDE qui eux valent 65° car ces 2 angles sonr alternes internes

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