Bonjour,
1. Calculer l'image de -2 par la fonction f revient à calculer f(-2):
-2 est l'antécédent de f(-2) par la fonction f et f(-2) est l'image de -2 par la fonction f il faut donc calculer f(-2) et f(1):
f(-2) = 4*(-2)² - 3 = 4*4 - 3 = 16 - 3 = 13
f(1) = 4*1² - 3 = 4*1 - 3 = 4 - 3 = 1
Donc 1 est l'image de 1 par la donction f et 13 est l'image de -2 par la fonction f
2. Calculer l'antécédent de -3 par la fonction f revient donc à résoudre:
f(x) = -3 et on remplace f(x)
4x² - 3 = -3 puis on résoud
4x² = 0 donc x = 0
Meme chose pour 6:
f(x) = 6
4x² - 3 = 6
4x² = 9
x² = 9/4 donc x = [tex]\sqrt{\frac{9}{4} } = \frac{3}{2}[/tex] ou bien x = [tex]-\sqrt{\frac{9}{4} } =-\frac{3}{2}[/tex]
L'antécédent de -3 par la fonction f est 0 et les antécédents de 6 par la fonction f sont 1,5 et -1,5
3. Pour montrer que 3 est le minimum de f sur R pour x=3 il faut normalement réaliser un tableau de signe de la dérivé de f pour ensuite faire le tableau de variation de f mais si tu n'as pas vu ça puisque tu dois etre en 2nd on va le démontrer autrement:
un carré est tjrs positifs car positif*positif = positif et négatif*négatif=positif
donc x² >= 0 donc 4x² >= 0 la valeur la plus petite que 4x² puisse prendre est 0 pour cela il faut x=0 or si x=0 alors f(x) = -3
donc le minimum de la fonction f sur R est -3 pour x=0
Bonne journée :D
