Réponse :
1) déterminer les coordonnées du point M tel que vec(AM) = 2vec(BC)
soit M(x ; y)
vec(AM) = (x + 1 ; y - 1)
vec(BC) = (-2 - 2 ; 3 - 1) = (- 4 ; 2) ⇒ 2 vec(BC) = (- 8 ; 4)
x + 1 = - 8 ⇔ x = - 9
y - 1 = 4 ⇔ y = 5
les coordonnées du point M sont : M(- 9 ; 5)
2) déterminer les coordonnées du point P tel que
vec(BA)+2vec(BC) + 2/2vec(BP) = 0
soit P(x ; y)
vec(BA) = (- 1 - 2 ; 1 - 1) = (- 3 ; 0)
2vec(BC) = (-8 ; 4)
vec(BP) = (x - 2 ; y - 1) ⇒ 3/2vec(BP) = ((x - 2)*3/2 ; (y - 1)*3/2) = ((3/2) x - 3 ; 3/2) y - 3/2)
(- 3 ; 0) + (-8 ; 4) = ((3/2) x - 3 ; 3/2) y - 3/2)
(- 11 ; 4) =((3/2) x - 3 ; 3/2) y - 3/2)
3/2)x - 3 = - 11 ⇔ 3/2) x = - 8 ⇔ x = - 16/3
3/2) y - 3/2 = 4 ⇔ 3/2) y = 4 + 3/2 = 11/2 ⇔ y = 11/3
les coordonnées de P sont : P(- 16/3 ; 11/3)
3) les points B , M et P sont-ils alignées
vec(BM) = vec(BA) + vec(AM) relation de Chasles
= vec(BA) + 2vec(BC) = - 3/2 vec(BP)
vec(BM) = - 3/2vec(BP)
donc les points B ; M et P sont alignés
Explications étape par étape :
