Bonjour,
Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?
Dans le plan considère un carré ABCD de côté 1 cm soit M un point du segment [DA] on place le point N sur la demi-droite [AB) à droite de B tel que x = DM
On note le point d'intersection des droites (MN) et (BC).
On note x la longueur BM y
longueur BI.
1.A l'aide d'un logiciel de dessin dynamique:
a.Reproduire la configuration ci-contre en plaçant le point M libre sur le segment [AD] .
b.afficher la courbe composé des points de coordonnées (x;y) parce lorsque x décrit l'intervalle [0;1] .
c.Conjecturer une valeur approchée de la longueur DM pour laquelle la longueur BI soit maximale.
2.On se place dans le repère (A;AB, AD).
a.Exprimer la longueur IB en fonction de x.
b.On considère la fonction f définie sur [0;1] par:
f(x) =x-x^2/1+x
Déterminez les extremums de la fonction f sur l'intervalle [0;1].
c.Etablir la conjecture faite à la question précédente.

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