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Elle peut en fabriquer jusqu'à 50 par mois. Le coût de production exprimé en euros est donné par
C(x)=0,01x³-0,165x²+38.72x+172 pour x colliers fabriqués.
1)Déterminer le montant des coûts fixes pour la créatrice.
coût fixe = coût qu'elle a sans aucune fabrication de bijoux
soit coût si x = 0
=> calcul de C(0)
2)Combien coûte la fabrication de 5, 30 et 50 colliers ?
donc calcul de C(5) puis C(30) puis C(50)
Partie B :
Chaque collier est vendu au prix de 80 €.
1)Quelle est la recette obtenue pour la vente de 30 colliers ?
1 collier = 80€
donc 30 ?
2)donner l'expression de la recette R(x) pour x collier vendu.
30€ par collier soit 30€ par x
=> R(x) = 30 * x = 30x
3)Quel est le bénéfice obtenu pour la fabrication et la vente de 30 colliers ?
B(30) = R(30) - C(30)
4)Donner l'expression du B(x) pour x collier fabriqué et vendu.
B(x) = R(x) - C(x) - vous calculez B(x)
5) Montrer que B'(x) = - 0,3 (x - 43) (x+32)
vous calculez la dérivée de B et développez - 0,3 (x - 43) (x+32) pour montrer que vous avez la même expression
6)En déduire les variations de B sur [0;50].
B croissante si B' > 0
et B décroissante si B' < 0
=> étude du signe de B'(x)
7)Combien de collier la créatrice doit-elle fabriquer et vendre avant que son bénéfice soit maximal ?
point max de B => changement de sens de la courbe
voir tableau de variations