bjr
1)
a)
dérivée d'un quotient
(u/v)' = (u'v - uv')/v²
u : 10 x u' : 10
v : x² + 1 v' : 2x
f'(x) = [10(x² + 1) - 20x²] / (x² + 1)²
= (10x² + 10 - 20x²) / (x² + 1)²
= (10 - 10x²) / (x² + 1)²
= 10(1 - x²) / (x² + 1)²
b)
signe de f'(x)
le dénominateur est positif, on étudie le signe du numérateur
soit le signe de 1 - x²
1 - x² = (1 - x)(1 + x)
cette expression s'annule pour 1 et -1, elle a le signe du coefficient de x
(c'est à dire "-") pour les valeurs de x extérieurs aux racines
x -3 -1 1 3
f'(x) - 0 + 0 -
-3 5
f(x) ↘ ↗ ↘
-5 3
l'origine est centre se symétrie
