CN est evidemment égal à x
MBCN a donc pour aire 4* ((8-x)+x)/2 soit 16
On peut ecrire par Thalés que x/8=CP/4 donc CP=x/2
et aire(MBP)=(8-x)(4-x/2)/2
aire(PCN)=x*(x/2)/2 soit x²/4
aire de MPN : 16-x²/4-16+4x-x²/4=4x-x²/2 CQFD
cette fonction de x a son maximum pour x=4 valeur 8 donc OUI MNP paut avoir l'aire 8
et alors M est au milieu de AB, N au milieu de CD, P est au milieu de BC, l'aire 8 est le quart de celle du rectangle
