Réponse : Les droites (IJ) et (IB) ne sont pas perpendiculaires.
Explications étape par étape :
Bonjour,
Calcul de IB, triangle ICB rectangle en C.
Théorème de Pythagore
IB² = IC² + CB² I milieu de (DC)
IB² = 1² + 2²
⇔ IB² = 5
⇔ IB = √5
Calcul de IJ, triangle IJD rectangle en D.
Théorème de Pythagore
IJ² = JD² + DI² J milieu de (AD)
IJ² = 1² + 1²
⇔ IJ² = 2
⇔ IJ = √2
Calcul de BJ, triangle AJB, rectangle en A.
Théorème de Pythagore
JB² = BA² + AJ²
JB² = 2² + 1²
⇔ JB² = 5
⇔ JB = √5
Nous connaissons les longueurs de IJ , IB et BJ et nous devons prouver que IJ et IB sont perpendiculaires en I.
Considérons le triangle JBI.
Utilisons la réciproque du théorème de Pythagore.
JB² = (√5)² = 5
IB² + IJ² = (√5)² + (√2)² = 5 + 2 = 7
JB² ≠ IB² + IJ²
L'égalité n'est pas vérifiée.
Il n'y a donc pas d'angle droit en I, les droites IJ et IB ne sont pas perpendiculaires.
