Réponse :
Explications étape par étape :
1)Domaine de f
Il faut que x-1 ≠ 1
Don x ≠ 1
Domaine = ]- ∞ ,1[ U]1,+ ∞[
2)Calcul de f’
La dérivée de f1(x) = -x^2 + 4x -7 est f1’(x)= -2x +4
La dérivée de f2(x) x-1 est f’2(x)= 1
f(x) = f1(x)/f2(x) f’(x)= (f’1(x)f2(x) – f1(x)f’2(x))/(f2(x))²
f’(x)=((-2x+4)(x-1) - (-x^² +4x-7)1) /(x-1) 2= (-2x²+2x +4x -4 +x² -4x +7)/(x-1)²
=(-x2 +2x +3)/(x-1)2
3)Singe de la dérivée sur [2,4]
On cherche x tel -x² +2x +3 = 0
Δ=b2−4ac=16 √Δ= 4
Donc 2 solutions : x1= 3 et x2 =-1
Signe sur [2, 4] f’ est positif
3)f’(x) >=0 donc f (x) est croissante
