Réponse :
1) résoudre l'inéquation suivante : (x - 3)/(- 4 x + 1) ≤ 0
x - ∞ 1/4 3 + ∞
x - 3 - - 0 +
- 4 x + 1 + || - -
Q - || + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; 1/4[U[3 ; + ∞[
2) a) montrer que pour tout réel x ≠ 1/4
on a; [(x - 3)/(- 4 x + 1)] - 1 = (5 x - 4)/(-4 x + 1)
[(x - 3)/(- 4 x + 1)] - 1 = [(x - 3)/(- 4 x + 1)] - (- 4 x + 1)/(- 4 x + 1)
= (x - 3 + 4 x - 1)/(- 4 x + 1) = (5 x - 4)/(- 4 x + 1)
b) résoudre l'inéquation (x- 3)/(- 4 x + 1) ≥ 1 ⇔ (x- 3)/(- 4 x + 1) - 1 ≥ 0
⇔ (5 x - 4)/(- 4 x + 1) ≥ 0
x - ∞ 1/4 4/5 + ∞
5 x - 4 - - 0 +
- 4 x + 1 + || - -
Q - || + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = ]1/4 ; 4/5]
Explications étape par étape :
