Un restaurant d’une station baln´eaire ouvre au d´ebut du printemps. Le g´erant rel`eve le nombre de repas servis chaque semaine. Les r´esultats des quatre premi`eres semaines sont donn´es dans le tableau suivant : Rang de la semaine : xi 1 2 3 4 Nombre de couverts : yi 78 108 159 224 1. Repr´esenter graphiquement, sur une feuille de papier millim´etr´e, le nuage de points associ´e `a la s´erie statistiquepxi ; yiq. On prendra 2 cm pour repr´esenter 1 semaine sur l’axe des abscisses et 1 cm pour repr´esenter 20 couverts sur l’axe des ordonn´ees. 2. Soit D la droite d’ajustement ane de y en x par la m´ethode des moindres carr´es. a) D´eterminer, `a l’aide de la calculatrice, une ´equation de la droite D, de la forme y ax b. b) Tracer D sur le graphique de la question 1 . c) Si l’on retient cet ajustement ane, calculer le nombre de couverts, arrondi `a l’entier, pr´evisible pour la cinqui`eme semaine. 3. L’allure du nuage de points pr´ec´edent permet d’envisager un ajustement exponentiel. On consid`ere la fonction f d´enie sur l’intervalle [1 ;8[ par : fpxq 54 p1, 43q x . a) Recopier et compl´eter le tableau suivant avec les valeurs fpxiq arrondies `a l’unit´e. Rang de la semaine : xi 1 2 3 4 5 fpxiq b) Sur le graphique de la question 1 , tracer la courbe repr´esentative C de la fonction f sur l’intervalle [1 ; 5]. c) Si l’on retient cet ajustement exponentiel, quel nombre de couverts peut-on prevoir la cinqui`eme semaine ? 4. Le restaurant a une capacit´e maximum de 810 couverts par semaine. a) R´esoudre, par le calcul, l’in´equation : 54 p1, 43q x¥ 810. b) Si la fr´equentation du restaurant ´evolue suivant ce mod`ele exponentiel, quel est le rang de la semaine o`u le g´erant commencera `a refuser des clients ?
