Réponse :
1) quelle est la nature du triangle ABC ?
vec(AB) = (-4 + 2 ; 0+4) = (- 2 ; 4) ⇒ AB² = (-2)²+4² = 20
vec(AC) = (2+2 ; 3+4) = (4 ; 7) ⇒ AC² = 4²+7² = 65
vec(BC) = (2+4 ; 3) = (6 ; 3) ⇒ BC² = 6² + 3² = 45
d'après la réciproque du th.Pythagore
AB²+BC² = 20 + 45 = 65
AC² = 65
donc AB²+BC² = AC² donc d'après la réciproque du th.Pythagore , le triangle ABC est rectangle en B
2) déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle
la droite (AC) qui est l'hypoténuse de ABC est aussi le diamètre du cercle circonscrit
soit Ω le centre du cercle circonscrit
donc Ω est milieu de (AC) : Ω((2-2)/2 ; (3-4)/2) = Ω(0 ; - 1/2)
3) le point D(0 ; 2) appartient -il au cercle de centre B et de rayon racine carré de 20 ?
(x + 4)² + y² = 20 l'équation du cercle de centre B(-4 ; 0) et R² = 20
le point D(0 ; 2) ∈ (C) s'il vérifie l'équation (0+4)² + 2² = 16 + 4 = 20
donc le point D ∈ (C)
Explications étape par étape :
