LANZOSOTTI
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salut! j'aurais besoin d'aide sur un exercice que je n'arrive pas a résoudre quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?

exercice:

On considère l’expression littérale A(x) = 4(x − 5)² − 25.

1) Montrer que a(x) = 4x² -40x+7

2) En utilisant une identité remarquable, factoriser A(x).

3) En choisissant la forme de A(x) la plus adaptée :

a. Calculer A(0).

b. Résoudre dans ℝ l’équation A(x) + 25 = 0.

c. Résoudre dans ℝ l’inéquation A(x) ≤ 0.

Sagot :

at_answer_text_math

1) Montrer que a(x) = 4x² -40x+7

eveloppe et reduis 4(x-5)²-25 tu retrouves 4x²-40x+7

2) En utilisant une identité remarquable, factoriser A(x).

A(x) = a²-b²

[2(x-5)-5][2(x-5)+5]=

(2x-10-5)(2x-10+5)=

(2x-15)(2x-5)

3) En choisissant la forme de A(x) la plus adaptée :

a. Calculer A(0).

tu remplaces x par 0 ds  4x² -40x+7, tu calcules

4*0²-40*0+7=...

b. Résoudre dans ℝ l’équation A(x) + 25 = 0.

4(x-5)²-25+25=.0

4(x-5)²=0

x-5=0⇔x=5

c. Résoudre dans ℝ l’inéquation A(x) ≤ 0.

(2x-15)(2x-5)≤0

2x-15≤0

2x≤15

x≤15/2

2x-5≤0

2x≤5

x≤5/2

x∈[5/2;15/2]

at_explanation_text_math

LOULAKAR

Bonjour

On considère l’expression littérale A(x) = 4(x − 5)² − 25.

1) Montrer que a(x) = 4x² -40x+75

A(x) = 4(x^2 - 10x + 25) - 25

A(x) = 4x^2 - 40x + 100 - 25

A(x) = 4x^2 - 40x + 75

2) En utilisant une identité remarquable, factoriser A(x).

A(x) = [2(x - 5)]^2 - 5^2

A(x) = (2x - 10 - 5)(2x - 10 + 5)

A(x) = (2x - 15)(2x - 5)

3) En choisissant la forme de A(x) la plus adaptée :

a. Calculer A(0).

A(0) = 4(0)^2 - 40 * 0 + 75

A(0) = 75

b. Résoudre dans ℝ l’équation A(x) + 25 = 0.

A(x) + 25 = 0

4x^2 - 40x + 75 + 25 = 0

4x^2 - 40x + 100 = 0

(2x)^2 - 2 * 2x * 10 + 10^2 = 0

(2x - 10)^2 = 0

2x - 10 = 0

2x = 10

x = 10/2

x = 5

c. Résoudre dans ℝ l’inéquation A(x) ≤ 0.

A(x) = (2x - 15)(2x - 5) << 0

2x - 15 = 0 et 2x - 5 = 0

2x = 15 et 2x = 5

x = 15/2 et x = 5/2

x...............|-inf..........5/2.......15/2........+inf

2x - 15.....|.......(-)............(-).....o.....(+).........

2x - 5.......|.......(-)......o....(+)...........(+).........

Ineq.........|........(+).....o....(-)....o......(+)........

[tex]x \in [5/2 ; 15/2][/tex]