JIJO99
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Bonjour j 'ai vraiment besion d'aide des exercices sur les vecteurs


Exercice 1
ABCD est un parallélogramme de centre O
E et F sont deux points tel que :
AE=1/3AB et CF=1/3CD
Démontrer que O est le milieu de [EF]

 

Exercice 2
ABCD est un parallélogramme de centre O
1) Montrer que :
OA+OB+OC+OD=O


2)  En utilisant la relation de Chasles, montrer que pour tout point M :   MA+MB+MC+MD=4MO

 

Exercice 3

Soit ABC un triangle.

u= -AB+3AC et v= 1/5AB-3/5AC

Montrer que les vecteurs u et v sont colinéaires
  Merci d'avance

Sagot :

comme v(OA)+v(OC)=0 et que  v(AE)= v(OE)-v(OA), v(CF)=v(OF)-v(OC)

on a v(OE)+v(OF)=v(AE)+v(CF)+v(OA)+v(OC)=v(AE)+v(CF)= (1/2)(v(AB)-v(AB))=0

 

anisi O est bien le milieu de EF

 

OA+OB=2OI I milieu de AB

OC+OD=2OJ J miliu de CD et OI=(1/2)DA) OJ=(1/2)(AD) donc OI+OJ=0

 

donc OA+OB+OC+OD=0

 

MA=MO+OA MB=MO+OB MC=MO+OC MD=MO+OD

 

donc MA+MB+MC+MD=4MO + 0

 

c'est ecrit : u=-5*v