Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) Voir grpah joint.
2)
En vecteurs :
AB(3-2;3-1) ==>AB(1;2)
3AB(3;6)
Soit M(x;y) qui donne : AM(x-2;y-1)
AM=3AB donne :
x-2=3 et y-1=6
x=5 et y=7
Donc :
M(5;7)
AC(5-2;2-1) ==>AC(3;1)
3AC(9;3)
Soit N(x;y) qui donne : AN(x-2;y-1)
AN=3AC donne :
x-2=9 et y-1=3
x=11 et y=4
Donc :
N(11;4)
3)
a)
BC(5-3;2-3) ==>BC(2;-1)
MN(11-5;4-7) ==>MN(6;-3)
3BC(6;-3)
Donc :
MN=3BC qui prouve que les vecteurs MN et BC sont colinéaires.
b)
Donc les droites (MN) et (BC) sont //.
c)
On a donc :
(MN) // (BC)
Et les points A, B , M d'une part et A,C,N d'autre part .
En mesures et non en vecteurs , donc pas de flèches, on a de plus :
AB/AM=AN/AC=1/3
On reconnaît le théorème de Thalès.
