Bonjour,
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Relation entre la trigonométrie et Pythagore
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Nous nous proposons de montrer que quel que soit l’angle aigu α, sin ² α+ cos ² α= 1,
soit un triangle OBC rectangle en B
C
O B
OB² + BC² = OC² (Pythagore)
cos(α)=coté adjacent à α / hypoténuse et 0 <= cos(α) <= 1
sin(α)=coté opposé à α / hypoténuse et 0 <= sin(α) < =1
on considère que l'angle COB est α , ce qui donne pour la trigonométrie :
cos(α) = OB / OC et sin(α) = BC / OC
et :
OB = OC cos(α), BC = OC sin(α)
ce qui donne :
(OC cos(α)) ² + (OC sin(α))² = OC²
OC²cos(α)² + OC²sin(α)² = OC²
Je divise par OC², il vient :
cos(α)² + sin(α)² = 1
donc :
0 <= cos(α) <= 1 et 0 <= sin(α) < cos(α)² + sin(α)²
CQFD
Bon courage
