Réponse :
Explications étape par étape :
1 . Quel est le coût pour l'artisan lorsqu'il fabrique 2 kg de bonbons ? 50 kg ?
C(x) = x + 40
Pour 2 kg = 2 + 40 = 42€
Pour 50 kg = 50 + 40 = 90€
2. a. Quelle est la recette de l'artisan lorsqu'il fabrique 2 kg de bonbons ? 50 kg ?
Pour 2 kg = 2 * 5 = 10€
Pour 50 kg = 50 * 5 = 250 €
b. Exprimer la recette en fonction de x.
Recette = x * 5 = 5x
3. Le bénéfice de l'artisan est la différence entre ses recettes et ses coûts. On le note B(x).
a. Calculer B(x) en fonction de x.
B(x) = 5x - C(x)
B(x) = 5x - (x + 40)
B(x) = 4x - 40
b. A partir de quelle quantité de bonbons l'artisan fera-t-il un bénéfice ?
L'artisan fera un bénéfice si la recette est supérieure au coût de fabrication
soit Recette > Coût
soit 5x > x + 40
5x - x > 40
4x > 40
x > 10 kg
4. L'artisan veut étudier le bénéfice moyen par kilogramme de bonbons fabriqué.
Ce bénéfice moyen se calcule par Bm(x) = II s'exprime en euro par kilo.
a. Déterminer le bénéfice moyen pour 15 kg de bonbons vendus.
Bm(x) = (4*15-40)/15 = 1,33€
b. Calculer la quantité de bonbons à fabriquer pour avoir un bénéfice
moyen supérieur ou égal à 3 euros par kilo.
Bm(x) = (4*x-40)/x
3 = (4*x-40)/x
3x = 4x - 40
x = 40
Bonne journée
