Réponse :
Explications étape par étape :
Le sommet de ce cône est A. Le centre du disque de base est D
et le rayon de son disque de base
DB
mesure 1 cm.
Les génératrices
AB
et
AC
mesurent 3 cm.
g. La longueur de l’arc de cercle
BC
est égale au périmètre du
disque de base, donc :
BC 2 DB π 2 1 π 6, 28 cm
h. La hauteur [AD] est perpendiculaire à la base donc le triangle ABD est rectangle en D.
D’après le théorème de Pythagore :
2 2 2 AB AD DB , soit :
2 2 2 3 AD 1
On obtient :
2
9 AD 1 , soit :
2 AD 8
. Ainsi La hauteur [AD] mesure :
AD 8 2,83 cm
i. Le volume de ce cône de révolution est donné par :
aire de la base hauteur Vol
3
, soit :
2
π 1 × 8 3 V 2,96 cm
3
j. La longueur de l’arc de cercle
BC
est donnée par :
périmètre
360
BAC BC
avec
BC 2
Soit :
2 π 2 3 π
360
BAC
, donc :
2 π 6 π
360
BAC
on simplifie par
:
2 6
360
BAC
Ainsi :
6
2
360
BAC
soit :
6
2
6 60
BAC
, d’où :
2
60
BAC
on obtient donc :
BAC
