Bonjour à tous !

J’ai plusieurs exercices de maths à faire est ce que vous y arrivez ( je vous demande pas tous juste un si vous pouvez ce serait génial ) !

Merci beaucoup de prendre votre temps pour m’aider


Bonjour À Tous Jai Plusieurs Exercices De Maths À Faire Est Ce Que Vous Y Arrivez Je Vous Demande Pas Tous Juste Un Si Vous Pouvez Ce Serait Génial Merci Beauco class=

Sagot :

Réponse :

1) exprimer le vecteur BM en fonction du vecteur BC

     vec(BC) = vec(BM) + vec(MC)   or  M milieu de (BC)  

donc vec(BM) = vec(MC)  ⇒ vec(BC) = 2vec(BM)  ⇒ vec(BM) = 1/2vec(BC)

2) calculer les coordonnées des points M, D et E

     M(x ; y)  tel que vec(BM) = 1/2vec(BC)

vec(BM) = (x - 5 ; y + 1)

vec(BC) = (3-5 ; 5+1) = (- 2 ; 6) ⇒ 1/2vec(BC) = (- 1 ; 3)

x - 5 = - 1   ⇔ x = 4   et y + 1 = 3  ⇔ y = 2

M(4 ; 2)

D(x ; y) tel que vec(AD) = 3/2vec(AB)

vec(AD) = (x - 1 ; y - 1)

vec(AB) = (5 - 1 ; - 1 - 1) = (4 ; - 2)  ⇒ 3/2vec(AB) = (6 ; - 3)

x - 1 = 6  ⇔ x = 7  et  y - 1 = - 3  ⇔ y = - 2

D(7 ; - 2)

E(x ; y)  tel que vec(AE) = 3/4vec(AC)

vec(AE) = (x - 1 ; y - 1)

vec(AC) = (3-1 ; 5 - 1) = (2 ; 4) ⇒ 3/4vec(AC) = (3/2 ; 3)

x - 1 = 3/2  ⇔ x = 3/2  + 1 = 5/2  et  y - 1 = 3  ⇔ y = 4

E(5/2 ; 4)

3) démontrer que les points E ; M et D sont alignés

     les vecteurs ED et EM sont colinéaires  ssi  il existe un réel k tel que

vec(ED) = kvec(EM)

vec(ED) = (7 - 5/2 ; - 2 - 4) = (9/2 ; - 6) = 3(3/2 ; - 2)

vec(EM) = (4 - 5/2 ; 2 - 4)  = (3/2 ; - 2)

on en déduit que  vec(ED) = 3vec(EM)    avec  k = 3

donc les vecteurs ED et EM sont colinéaires; par conséquent les points

M , D et E  sont alignés

Explications étape par étape :