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1)
cercle C : (x + 2)² + (y - 1)² = 8 (1)
droite D : x + y + 1 = 0 (2)
on résout le système (1) et (2) par substitution
(2) => y = -x - 1
on remplace y par -x - 1 dans (1)
(x + 2)² + (-x - 1 - 1)² = 18
(x + 2)² + (-x - 2)² = 18
(x + 2)² + (x + 2)² = 18
2(x + 2)² = 18
(x + 2)² = 9
(x + 2)² - 3² = 0
(x + 2 - 3)(x + 2 + 3)= 0
(x - 1)(x + 5) = 0
x - 1 = 0 ou x + 5 = 0
cette équation a deux solutions 1 et -5
on calcule y dans (2)
si x = 1 alors y = -1 - 1 = -2 ; (1 ; -2)
si x = -5 alors y = 5 + 1 = 4 ; (-5 ; 4)
la droite coupe le cercle aux points E(1 ; -2) et F(-5 ; 4)
2)
le centre du cercle P a pour coordonnées P (-2 ; 1)
D : x + y + 1 = 0
-2 + 1 + 1 = 0
-2 + 2 = 0 égalité vraie
P est un point de la droite D
la droite D passe par le centre du cercle, [EF] est un diamètre de ce cercle.
remarque :
faire un dessin
le cercle a pour centre P(-2 ; 1) et pour rayon √18 soit environ 4,2
