Bonsoir,
On peut étudier le signe de la dérivée et vérifier que sa dérivée s'annule en 1/2 (changement de variation).
[tex]f'(x) = \ln(x) + x\frac{1}{x} = \ln(x) + 1[/tex]
[tex]f'(x) = 0 \Leftrightarrow \ln(x) = - 1 \Leftrightarrow x = e^{-1} \neq \frac{1}{2}[/tex]
La fonction admet un unique minimum en [tex]x = e^{-1} \neq \frac{1}{2}[/tex] donc Alexia a tort.
