bjr
1) Soit f(x)= x²-14x+15+20lnx x > 0
f'(x) = 2x - 14 + 20/x dérivée de f(x)
f'(x) = 2x²/x - 14x/x + 20/x dénominateur commun : x
f'(x) = (2x² - 14x + 20)/x
f'(x) = 2(x² - 7x + 10)/x (1)
Montrer f'(x)= 2(x-2)(x-5)/x (2)
on développe (x - 2)(x - 5)
(x - 2)(x - 5) = x² - 5x - 2x + 10
= x² - 7x + 10
on a bien (1) = (2)
2) Soit f(x)= x+ 50 + 900/x
f'(x) = 1 - 900/x²
f'(x) = (x² - 900) / x²
f'(x) = (x² - 30²) / x²
f'(x) = (x - 30)(x + 30) / x²
Bonjour,
[tex]f(x) =x^{2} -14x+15+20ln(x)[/tex]
[tex]f'(x) = 2x - 14 + \frac{20}{x}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{2x^{2} -14x+20}{x}[/tex]
⇒ Maintenant on part de ce que l'on veut démontrer pour retomber sur le même résultat et ainsi démontrer que f'(x)= 2(x-2)(x-5)/x :
[tex]f'(x) = \frac{2(x-2)(x - 5)}{x}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{2(x^{2} - 5x-2x+10)}{x}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{2(x^{2} - 7x + 10)}{x}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{2x^{2} -14x+20}{x}[/tex]
⇒ Tu peux conclure
Remarque : cette méthode bien plus rapide que de résoudre un polynôme du second degré et ainsi de factoriser l'expression
2) Je fais le début pour te montrer la méthode à suivre (la même que précédemment et tu termines)
[tex]f(x) = x + 50 + \frac{900}{x}[/tex]
[tex]f'(x) =1+ \frac{-900}{x^{2} }[/tex] ← cf formule du cours
[tex]f'(x) = \frac{x^{2} }{x^{2} } + \frac{-900}{x^{2} }[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{x^{2} -900}{x^{2} }[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{(x-30)(x+30)}{x^{2} }[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{x^{2} -900}{x^{2} }[/tex]
⇒ CQFD
