Soit x et y ces nombres.
On a :
{ x + y = 8
{ x × y = 5
{ x = 8 − y
{ (8 − y) × y = 5
D'où −y² + 8y − 5 = 0
Or le discriminant de cette équation est : 8² − 4(−1)(−5) = 64 − 20 = 44
Ses racines sont donc :
— et (−8 + √44)/(−2) = 4 − √11
— et (−8 − √44)/(−2) = 4 + √11
Or si y vaut 4 − √11, x vaut 8 − (4 − √11) = 4 + √11
si y vaut 4 + √11 x vaut 8 − (4 + √11) = 4 − √11
Ces deux nombres sont donc : 4 − √11 et 4 + √11
[Vérification : (4 + √11) + (4 − √11) = 8
(4 + √11) × (4 − √11) = 16 − 11 = 5]
