Bonjour,
Écrivons ce que nous savons :
les triangles sont équilatéraux, ils ont donc leurs côtés égaux.
Si on appelle x la mesure d'un côté d'un petit triangle, la somme des périmètres des trois petits triangles est : 9 × x.
Pour l'hexagone : on remarque qu'il partage trois de ses côtés avec les petits triangles, ils ont donc la même longueur : x.
Mais nous ne connaissons pas la mesure des trois autres côtés. Nous allons donc nommer leur mesure : y.
Son périmètre est donc : 3 × x + 3 × y.
On sait que :
9x = 3x+3y
On sait aussi que la longueur des côtés du grand triangle est 6cm. Ce qui signifie que :
2x + y = 6.
Nous faisons face à deux équations à 2 inconnues. Nous allons donc utiliser une des équations pour exprimer y en fonction de x et remplacer dans l'autre expression.
On a :
2x + y = 6
y = 6 - 2x
On utilise cette expression de y dans l'autre équation :
[tex]9x = 3x + 3y \\ 9x = 3x + 3(6 - 2x) \\ 9x = 3x + 18 - 6x \\ 6x = 18 - 6x \\ 12 x = 18 \\ x = 1.5[/tex]
Donc la mesure du côté des petits triangles est 1,5cm.
