Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
1)2)3)
En vecteurs :
AB(-5+1;-3-1) ==>AB(-4;-4)
Donc :
AC=-1.5AB ==>AC(-1.5*-4;-1.5*-4) ==+ AC(6;6)
Soit C(x;y)
AC(x+1;y-1)
Donc :
x+1=6 et y-1=6
x=5 et y=7
C(5;7)
4)5)
AC(6;6)
AD=-1.5AC ==>AD(-1.5*6;-1.5*6) ==>AD(-9;-9)
Soit D(x;y)
AD(x+1;y-1) donc :
x+1=-9 et y-1=-9
x=-10 et y=-8
D(-10;-8)
Voir figure jointe.
Exo 2 :
1)
Voir pièce jointe.
2)
En vecteurs :
AC=(7/4)MA
BD=(7/4)MB
CD=CA+AM+MB+BD
Mais CA=(7/4)AM et BD=(7/4)MB donc :
CD=(7/4)AM+(4/4)AM+(4/4)MB+(7/4)MB
CD=(11/4)AM+(11/4)MB
CD=(11/4)(AM+MB)
CD=(11/4)AB
3)
a)
Les diagonales de CDAF se coupent en leur milieu donc CDAF est un parallélogramme.
b)
Donc : vect FA=CD
4)
Comme CD=(11/4)AB , alors :
FA=(11/4)AB
ce qui prouve que les vecteurs FA et AB sont colinéaires avec A en commun.
Donc :
Les points F, A et B sont alignés.
Voir 2ème pièce jointe.
