Bonjour
résoudre algébriquement sur R les inéquations après avoir factorisé.
1. x au carré+ 9x > 0
x^2 + 9x > 0
x(x + 9) > 0
x = 0 et x + 9 = 0
x = 0 et x = -9
x ...........|-inf.........(-9).........0..........+inf
x............|........(-)............(-)....o....(+)........
x + 9.....|........(-).....o.....(+)..........(+).......
Ineq......|........(+)....o.....(-)....o....(+).......
[tex]x \in ]-\infty ; -9[ U ]0 ; +\infty[[/tex]
2. - x au carré+ 2x < 0
-x^2 + 2x < 0
-x(x - 2) < 0
-x = 0 et x - 2 = 0
x = 0 et x = 2
x.............|-inf..........0.........2.........+inf
-x............|......(+).....o...(-).......(-).........
x - 2.......|......(-)............(-)...o....(+)......
Ineq.......|......(-)......o...(+)...o.....(-)......
[tex]x \in ]-\infty ; 0[ U ]2 ; +\infty[[/tex]
3. (x-2) au carré > 81
(x - 2)^2 - 81 > 0
(x - 2)^2 - 9^2 > 0
(x - 2 - 9)(x - 2 + 9) > 0
(x - 11)(x + 7) > 0
x - 11 = 0 ou x + 7 = 0
x = 11 ou x = -7
x............|-inf........(-7).........11.........+inf
x - 11.....|.......(-)...........(-)....o....(+)........
x + 7.....|.......(-).....o...(+)..........(+)........
Ineq.....|.......(+).....o...(-).....o.....(+)......
[tex]x \in ]-\infty ; -7[ U ]11 ; +\infty[[/tex]