Réponse :
Dans chaque cas, déterminer le nombre réel a tel que les vecteurs u et v soient colinéaires
1) vec(u) = (5 ; - 8) et vec(v) = (a ; 25)
les vecteurs u et v sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
- 8 a - 25*5 = 0 ⇔ - 8 a - 125 = 0 ⇔ a = - 125/8
2) vec(u) = (3/5 ; - 7/12) et vec(v) = (- 2/7 ; a)
x'y - y'x = 0 ⇔ - 2/7)*(- 7/12) - a * (3/5) = 0 ⇔ 7/6 - a * (3/5) = 0
⇔ a = 7/6/3/5 = 35/18
3) vec(u) = (3/4 ; 1/6) et vec(v) = (a ; - 2/3)
x'y - y'x = 0 ⇔ a * (1/6) - (- 2/3)*(3/4) = 0 ⇔ a * (1/6) + 1/2 = 0
⇔ a = - 1/2/1/6 = - 6/2 = - 3
4) vec(u) = (7 ; 3) et vec(v) = (2 a + 5 ; - 3 a +2)
x'y - y'x = 0 ⇔ (2 a + 5)*3 - (- 3 a + 2)*7 = 0
⇔ 6 a + 15 + 21 a - 14 = 0 ⇔ 27 a + 1 = 0 ⇔ a = - 1/27
Explications étape par étape :
