LILABELLE592005
Answered

Bonjour pouvez vous m'aider svp
J'ai besoin d'aide pour les questions 2,3 et 4 s'il vous plaît

Soit un triangle EFG tel que : EF = 9 cm ; EG = 12 cm ; FG = 15 cm.
1. Montrer que les droites (EF) et (EG) sont perpendiculaires.
2. Calculer tan EGF. En déduire la mesure de l'angle EGF arrondie au degré près.
3. Soit M, le point du segment [EG] tel que EM = 7,2 cm et N, le point du segment [EF] tel que NF = 3,6
cm. Que peut-on dire des droites (MN) et (FG)? Justifier la réponse.
4. Calculer la longueur MN.
Merci d'avance ​

Sagot :

YEAHMAIKO

1- pour montrer que (EF) et (EG) sont perpendiculaires, il suffit de montrer que EFG est un triangle rectangle en E

Comparons EF² + FG² et EG²

EF² + EG² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

FG² = 15² = 225

on déduit que EF²+EG² = FG²

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, EFG est un triangle rectangle en E , cela signifie que (EF) et (EG) sont perpendiculaires

2- tan EGF = EF / EG = 9 /12 = 3/4

3-

comparons EN/EF et EM/EG

EN/EF = (9-3,6)÷9 = 5,4/9 = 0,6

EM/EG = 7,2/12 = 0,6

puisque les deux rapports sont égaux , et conformément au théorème de Thalès ; (MN) et (FG) sont parallèles

4- puisque (MN)//(FG) :

MN/FG = EM/EG = EN/EF

MN/15 = 7,2/12

12 MN = 15 × 7,2

12 MN = 108

MN = 108/12 = 9

MN=9cm