1- pour montrer que (EF) et (EG) sont perpendiculaires, il suffit de montrer que EFG est un triangle rectangle en E
Comparons EF² + FG² et EG²
EF² + EG² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
FG² = 15² = 225
on déduit que EF²+EG² = FG²
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, EFG est un triangle rectangle en E , cela signifie que (EF) et (EG) sont perpendiculaires
2- tan EGF = EF / EG = 9 /12 = 3/4
3-
comparons EN/EF et EM/EG
EN/EF = (9-3,6)÷9 = 5,4/9 = 0,6
EM/EG = 7,2/12 = 0,6
puisque les deux rapports sont égaux , et conformément au théorème de Thalès ; (MN) et (FG) sont parallèles
4- puisque (MN)//(FG) :
MN/FG = EM/EG = EN/EF
MN/15 = 7,2/12
12 MN = 15 × 7,2
12 MN = 108
MN = 108/12 = 9
MN=9cm
