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Bonjour quelqu'un peux m'aider ? Merci d'avance pour ceux qu'ils le font :) Marie ouvre un robinet d’eau et remplit une bouteille d’un litre en six secondes. Elle se demande si elle peut s’absenter et laisser ce robinet couler toute la journée pour remplir la piscine en bois de ses enfants. Elle a retrouvé un schéma de la piscine (ci-dessous). Tu dois aider Marie à savoir si elle peut s’absenter j'au aussi 5 question qui vont avec:

1:La partie centrale de la piscine est un pavé droit : donne ses dimensions et calcule son volume.

2:Les deux parties aux extrémités gauche et droite de la piscine sont des demi-cylindres. Ces deux
demi-cylindres, rassemblés, forment un cylindre. Donne les dimensions de ce cylindre puis calcule
son volume.

3:Calcule le volume de la piscine de Marie.

4:Détermine le temps qu'il faudra pour remplir cette piscine avec le robinet

5:Conclusion : Marie pourra-t-elle s'absenter toute la journée ?


Je vous donne le document en pièce jointe:
Merci d'avance pour la réponse :)

Bonjour Quelquun Peux Maider Merci Davance Pour Ceux Quils Le Font Marie Ouvre Un Robinet Deau Et Remplit Une Bouteille Dun Litre En Six Secondes Elle Se Demand class=

Sagot :

Bonjour,

la piscine est constituée d'une partie centrale qui est un parallélépipède

rectangle et de deux demi-cylindres (donc 1 cylindre)

1) longueur de la partie centrale = 610 - 2 × 375/2

                                                      = 610 - 375

                                                       = 235 cm

   

     largeur de la partie centrale = 375 cm

     hauteur de la partie centrale = 105

    donc :

    volume de la partie centrale = 235 × 375 × 105

                                                    = 9 253 125 cm³

                                                    = 9 253,125 dm³

2) rayon du cylindre = 375 ÷ 2 = 187,5 cm

   hauteur du cylindre = 105 cm

   volume du cylindre = π × 187,5² × 105 = 3 691 406,25π

                                                                  = 3 691,40625π dm³

                                                                  = ≅ 11 596,895 dm³                                                        

3) volume piscine = 9 253,125 + 3 691,40625π  dm³

                             ≅ 20 850 dm³

4) 1 L = 1 dm³

   le robinet permet de remplir une bouteille de 1 L donc (1 dm³) en

   6 s.  Donc, en 1 seconde, il laissera s'écouler 1/6 dm³

   son débit est donc :   1/6 dm³/s

   débit = volume ÷ temps

   donc : temps =    volume      ÷   débit

                          ≅ 20 850 dm³ ÷ 1/6 dm³/s

                          ≅ 125 100 s

       125 100 s = (125 100 ÷ 60) mn

                    = 2 085 mn

                    = (2 085 ÷ 60) h

                    = 34,75 h

                    = 34 h 45 mn

il faudra environ 34 h et 45 mn pour remplir la piscine

5) Marie peut donc sans problème s'absenter toute la journée

                         

       

           

             

FAVIERESLAURIE

Réponse :

1) Les dimensions du pavé sont :

  • [tex]L_{pave} = 610 - 375 = 235 cm.\\[/tex]
  • [tex]h_{pave} = 105cm[/tex]
  • [tex]l_{pave} = 375cm[/tex]
  • [tex]V_{pave} = 93*10^{5} cm^{3}[/tex]

2) Les dimensions du cylindre sont :

  • [tex]d_{cylindre} = 375 cm[/tex]
  • [tex]h_{cylindre} = 105cm[/tex]
  • [tex]V_{cylindre} = 116 *10^{5} cm^{3}[/tex]

3) Le volume total de la piscine est :

[tex]V_{tot} = 93*10^{5} +116*10^{5} = 209*10^{5} cm^3[/tex]

4) Le temps pour remplir la piscine est :

  • [tex]Temps = 34 h[/tex]

5) Oui

Explications étape par étape :

Pour définir les dimensions de la piscine, on te propose de la décomposer en deux unités : le pavé et le cylindre. Le pavé c'est la forme centrale et le cylindre est constituée des deux formes périphériques recollées.

Pour définir les dimensions de ces 2 unités, on définit le pavé comme une surface rectangulaire qui s'étend sur la hauteur, et de même le cylindre comme un surface circulaire (disque) qui s'étend sur la hauteur.

D'après la figure,

  • la longueur totale : [tex]L_{TOT} = 610cm[/tex]
  • Le diamètre du cercle est : [tex]d = 375cm[/tex]

A partir de ces 2 données tu peux définir les dimensions des 2 unités :

1) Le diamètre du cercle est invariable peu importe le sens dans lequel on le considère, donc on en considérant le diamètre du cercle à l'horizontale :

  • [tex]L_{pave} = L_{TOT} - d[/tex]
  • Longueur du pavé : [tex]L_{pave} = 610 - 375 = 235 cm.\\[/tex]

D'après les données :

  • La hauteur du pavé = hauteur de la piscine :  [tex]h_{pave} = 105cm[/tex]
  • Largeur du pavé =  largeur de la piscine : [tex]l_{pave} = 375cm[/tex]

Le volume c'est l'aire que multiplie la hauteur donc pour le pavé :

Volume = aire du rectangle × hauteur du pavé

[tex]V_{pave} = L_{rectangle}*l_{rectangle}*h_{pave}[/tex]

[tex]V_{pave} = 235*375*105 = 93*10^{5} cm^{3}[/tex] (arrondis au dessus)

2) Les dimensions du cylindre sont définis plus haut :

  • [tex]d_{cylindre} = 375 cm[/tex]
  • [tex]h_{cylindre} = 105cm[/tex]

 Le volume du cylindre c'est l'aire du disque que multiplie la hauteur :

  • [tex]V_{cylindre} =\pi *(\frac{d}{2} )^{2} *h_{cylindre}[/tex]
  • [tex]V_{cylindre} =\pi *(\frac{375}{2} )^{2} *105 = 116 *10^{5} cm^{3}[/tex] (arrondis)

3) Le volume totale de la piscine c'est la somme des 2 volumes :

[tex]V_{TOT} = 93*10^{5} +116*10^{5} = 209*10^{5} cm^3[/tex]

4) Dans l'énoncé, on indique qu'elle remplit une bouteille d'un litre en 6 secondes :

1 [tex]Litre = 1000 cm^3[/tex]

Donc, en elle rempli [tex]1000 cm^3[/tex] en 6 secondes. Pour le volume totale de la piscine elle va donc prendre (c'est un produit en croix) :

[tex]1000cm^3[/tex] → 6 secondes

[tex]205*10^5cm^3[/tex] → ? secondes

  • [tex]Temps = \frac{205*10^5*6}{1000} = 123000 secondes = \frac{123000}{3600} = 34 h[/tex] (divisé par 3600 car 1h = 3600secondes)

5) Elle pourra donc s'absenter toute la journée.

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