Bonjour,
Soit a le côté du triangle ABC, h sa hauteur.
En utilisant le théorème de Pythagore , h²=a²-(a/2)²
h=a/2*√3
Aire du triangle ABC=a*h/2=a²√3 /4
Soit h1=MM1,h2=MM2,h3=MM3
La somme des aires des 3 triangles ayant pour sommet M et 2 sommets du tr ABC vaut l'aire du triangle ABC
h1*a/2+h2*a/2+h3*a/2=a/2*(h1+h2+h3)=a²*√3/4
h1+h2+h3=a/2*√3 qui est une constante.
