Bonjour
a + b + c = 0
c = - (a + b) (1)
on élève à la puissance 3 à gauche et à droite ce qui donne :
c³ = - (a + b)³
c³ = - (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)
c³ = - a³ - 3a²b - 3ab² - b³
a³ + b³ + c³ = - 3a²b - 3ab²
a³ + b³ + c³ = - 3ab( a + b)
mais d'après (1), c = - (a + b) => -c = (a + b) il vient :
a³ + b³ + c³ = - 3ab(-c)
a³ + b³ + c³ = 3abc
Ce qu'il fallait démontrer.
Bon courage
rico13
