Réponse :
A quelle hauteur AB se situe Martine ? Préciser la valeur exacte, en m puis la valeur arrondie au centième
posons BC = x
tan π/4 = x/AB ⇒ AB = x/tan π/4
tan π/3 = (x + 7)/AB ⇒ AB = (x + 7)/tan π/3
x/tan π/4 = (x + 7)/tan π/3
x tan π/3 = (x + 7) tan π/4
x tan π/3 = x tan π/4 + 7 tan π/4
x tan π/3 - x tan π/4 = 7 tan π/4
x(tan π/3 - tan π/4) = 7 tan π/4
x = 7 tan π/4)/(tan π/3 - tan π/4)
tan π/4 = sin π/4/cos π/4 = √2/2/√2/2 = 1
tan π/3 = sin π/3/cos π/3 = √3/2/1/2 = √3
donc x = 7/(√3 - 1) = 7(1 + √3)/2
tan π/4 = x/AB ⇔ AB = x/tan π/4 = x = 7 (1+√3)/2 m
x ≈ 9.56 m valeur arrondie au centième
Explications étape par étape :
