Bonjour,
Réponse :
a.
1 ua ≈ 1.486 x 10^8 km
1 al ≈ 9.461 x 10^12 km
1 pc ≈ 3.086 x 10^13 km
b.1
Dans l'ordre nous avons 40.37, 6.34 x 10^(-4) et 1.944 x 10^(-4) en valeurs approchées évidemment.
b.2
Tu peux soit justifier par le calcul ou par comparaison avec les valeurs trouvées précédemment dans les calculs.
La distance Terre/Soleil étant d'environ 15 x 10^7 km, cela se rapproche de la distance calculée qui nous donne une valeur assez intéressante en unité astronomique.
Cette unité a d'ailleurs été fondée sur la base de la distance Terre/Soleil puisque celle-ci est de 1 ua.
Elle semble être la mieux adaptée aux dimensions du système solaire.
Explications étape par étape :
a. Quelques recherches suffisent :)
b. Nous avons le diamètre du système solaire exprimé en km : 6 x 10^9 km
Les conversions se font assez facilement avec un produit en croix.
[tex]1\ ua \approx 1.486 \times 10^8\ km\\?\ ua = 6 \times 10^9\ km\\\\? \approx \dfrac{(6 \times 10^9 \times 1)}{1.486 \times 10^8}\\\\? \approx \dfrac{6}{1.486} \times 10^{9-8}\\\\? \approx 4.037 \times 10^1 \approx 40.37[/tex]
___
[tex]1\ al \approx 9.461 \times 10^{12}\ km\\?\ al = 6\times10^{9}\ km\\\\?\ al \approx \dfrac{6\times10^9}{9.461\times10^{12}}\\\\?\ al \approx\dfrac{6}{9.461}\times 10^{9-12}\\\\?\ al \approx 0.634\times 10^{-3} \approx 6.34 \times 10^{-4}[/tex]
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[tex]1\ pc \approx 3.086 \times 10^{13}\ km\\?\ pc = 6\times 10^{9}\ km\\\\? \approx \dfrac{6\times10^{9}}{3.086\times10^{13}}\\\\\\? \approx\dfrac{6}{3.086}\times10^{9-13}\\\\\\? \approx1.944 \times 10^{-4}[/tex]