Bonjour
f est la fonction définie sur R par :
f(x) = (x – 5)2 – 36 (1)
1. Prouver que pour tout nombre réel x:
a) f(x) = x² – 10x – 11 (2)
Il suffit de developper :
f(x) = x^2 - 10x + 25 - 36
f(x) = x^2 - 10x - 11
b) f(x) = (x – 11)(x + 1) (3)
Il suffit de factoriser :
f(x) = a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
f(x) = (x - 5 - 6)(x - 5 + 6)
f(x) = (x - 11)(x + 1)
2. Résoudre chaque équation en utilisant celle des formes (1), (2) ou (3) qui est la plus adaptée.
a) f(x) = 0
Forme factorisée :
(x - 11)(x + 1) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
x - 11 = 0 ou x + 1 = 0
x = 11 ou x = -1
b) f(x) = -36
Forme (1) :
(x - 5)^2 - 36 = -36
(x - 5)^2 - 36 + 36 = 0
(x - 5)^2 = 0
x - 5 = 0
x = 5
c) f(x) = -11
Forme développée :
f(x) = x^2 - 10x - 11 = -11
x^2 - 10x - 11 + 11 = 0
x^2 - 10x = 0
x(x - 10) = 0
x = 0 ou x - 10 = 0
x = 0 ou x = 10
d) f(x) = -10x
Forme développée :
f(x) = x^2 - 10x - 11 = -10x
x^2 - 10x + 10x - 11 = 0
x^2 - 11 = 0
(x - V11)(x + V11) = 0
x - V11 = 0 ou x + V11 = 0
x = V11 ou x = -V11
