Réponse :
Explications étape par étape :
EX1
1. Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Triangle CBD rectangle en B
CD² = CB² + BD²
⇔ BD² = CD² - CB²
BD² = 8,5² - 7,5²
⇔ BD² = 16
⇔ BD = √16
⇔ BD = 4 cm
2. sin 61 = AB / CB
⇔ AB = CB . sin 61°
⇔ AB = 7,5 . sin 61°
⇔ AB ≅ 6,6 cm
3. Réciproque du théorème de Pythagore
Si BE² = BF² + FE² alors le triangle BFE est rectangle.
BE² = 6,8²
⇔ BE² = 46,24
⇔ BE = 6,8 cm
BF² + FE² = 6² + 3,2²
⇔ BF² = 46,24
⇔ BF² = 6,8 cm
BE² = BF² + FE², le triangle est rectangle en F, Sophie a raison.
EX2
( x + 1 )² - x² avec x > 0
x² + 2x + 1 - x²
2x + 1
1. Valeur de départ 3
2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7
a. 2 * 8 + 1 = 16 + 1 = 17
2 * 13 + 1 = 26 + 1 = 27
b. ( x + 1 )² - x² avec x > 0
x² + 2x + 1 - x²
2x + 1
